Территория за забором частного дома носит название прилегающей. В соответствии с Градостроительным кодексом РФ (п. 37 ст. 1) это территория общего пользования, которая прилегает к зданию, строению, сооружению, земельному участку, в случае если такой земельный участок образован, и границы которой определены правилами благоустройства территории муниципального образования в соответствии с порядком, установленным законом субъекта Российской Федерации.
Закон № 131-ФЗ от 06.10.2003 «О местном самоуправлении» также вменяет в обязанность собственникам земельных участков и зданий содержать прилегающие территории в порядке, в том числе в виде финансирования такого порядка (пп. 13 ст. 45.1).

В случае стоянки чужого автотранспорта на прилегающей территории, создания прецедентов дорожной опасности подготовьте два письменных заявления: одно — в местную администрацию, второе — в управление ГИБДД по муниципальному образованию. Сделайте копии заявлений. В отделах/окнах приёма корреспонденции попросите поставить отметку в виде штампа организации или росписи сотрудника о принятии документа. В заявлениях опишите ситуацию и требуйте решения проблем, вносите свои предложения. Например, обязать муниципальное руководство, администрацию детского сада обеспечить организацию временной безопасной парковки для автотранспорта родителей.